Bài viết Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng.
Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng cực hay
A. Phương pháp giải
+ Dãy số (un) là cấp số cộng khi và chỉ khi un+1 − un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai.
You are watching: Tìm U1 Và D Của Cấp Số Cộng
+ Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1; công sai d. Khi đó; số hạng thứ n của cấp số cộng là: un = u1 + (n−1)d
+ Nếu biết số hạng thứ n và thứ m của dãy ta suy ra:
Giải hệ phương trình trên ta được u1 và công sai d.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho một cấp số cộng có u1 = −1 và u5 = 11. Tìm công sai của cấp số cộng ?
A. d= 3 B. d= 5 C. d= 4 D. d= 2
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Ta có: u5 = u1 + (5−1)d
=> 11 = − 1 + 4d ⇔ d= 3
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho một cấp số cộng có u1 = 10; u7 = −8. Tìm d?
A. d= −2 B. d = −3 C. d = 2 D.d = 3
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Ta có: u7 = u1 +(7−1)d
=> −8 = 10 + 6d
⇔ −18 = 6d nên d = −3
Chọn B.
Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là:
A. 1,6 B. 1,4 C. 10,4 D. 9,4
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n − 1) d
=>số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:
u10 = 0,4 +(10 − 1) . 1 = 9,4
Chọn D.
Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (un) có u1 = −2 và công sai d = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số thỏa mãn un < 11.
A.3 B. 4 C.5 D.6
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Cấp số cộng có u1 = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
un = u1 + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n − 5
Để un < 11 thì 3n − 5 < 11
Mà n nguyên dương nên n ∈ { 1,2,3,4,5}
Vậy có 5 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện
Chọn C.
Ví dụ 5: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng của ba số hạng xen giữa đó.
A. 36 B.28 C. 32 D.30
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Khi viết ba số xen giữa hai số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì:
u1 = 2 và u5 = 22.
+ Lại có: u5 = u1 + (5 − 1) d nên 22 = 2 + 4d
⇔ 20 = 4d ⇔ d= 5
+Suy ra: u2 = u1 + d = 2 + 5= 7
u3 = u1 + 2d = 2 + 2 . 5 = 12
Và u4 = u1 + 3d = 2 + 3 . 5 = 17
=> u2 + u3 +u4 = 7 + 12 + 17 = 36
Chọn A.
Ví dụ 6: Cho dãy số (un) với un = 7 − 2n. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3 số hạng đầu của dãy u1 = 5; u2 = 3 và u3 = 1.
B. Số hạng thứ n + 1 là un+1 = 8 − 2n.
C. Là cấp số cộng có d = −2.
D. Số hạng thứ 4: u4 = −1.
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
* Ta có:
=> đáp án A, D đúng.
*Số hạng thứ n+1 là: un + 1 = 7 − 2(n+1) = 5 − 2n
=> B sai.
* Xét hiệu: un+1 − un = (5−2n) − (7 − 2n)= −2
=> (un) là cấp số cộng với công sai d = −2.
=> C đúng.
Ví dụ 7: Cho cấp số cộng (un) có u3 = −15 và u14 = 18. Tìm u1, d của cấp số cộng?
A. u1 = −21; d = 3 B. u1 = −20; d = 2
C. u1 = −21; d = −3 D. u1 = −20 ; d = −2
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:
Chọn A.
Ví dụ 8: Cho cấp số cộng ( un) thỏa mãn : . Tìm số hạng thứ 10 của cấp số.
A. 39 B.27
C. 36 D.42
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có:
=> Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là :
u10 = u1 + 9d = 3 + 9 . 4 = 39
Chọn A.
Ví dụ 9: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn : . Hỏi 301 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.
A.99 B.100
C.101 D.103
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có:
Ta có : 301 = 1 + (n − 1) . 3 ⇔ 300 = 3(n-1)
⇔ n − 1 = 100 ⇔ n = 101
Vậy 301 là số hạng thứ 101 của cấp số cộng.
Chọn C.
Ví dụ 10: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tìm số hạng thứ 6 của cấp số cộng ?
A.8 B.10
C. 6 D. 12
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có :
Từ (1) suy ra : u1 = 8 − 5d thay vào (2) ta được :
Với
Số hạng thứ 6 là:
Với d = 2 => u1 = −2
Số hạng thứ 6: u6 = −2 + 5 . 2 = 8
Chọn A.
Ví dụ 11: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn điều kiện: . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.
A.d = ±1 B.d = ±2 C .d = ±3 D. d = ±4
See more : Ngữ Pháp Bài 2 Tiếng Nhật
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài ta có:
Từ (1) suy ra: u1 + 2d = 4 ⇔ u1 = 4 − 2d thế vào (2) ta được:
* Với d = 3 => u1 = 4 − 6 = −2
* Với d = −3 => u1 = 4 + 6 = 10
Chọn C.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho cấp số cộng (un) có u4 = −20; u19 = 55 . Tìm u1, d của cấp số cộng?
A. u1 = −35; d = 5 B. u1 = −35; d = −5
C. u1 = 35; d = 5 D. u1 = 35; d = −5
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:
Câu 2: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn : . Tìm số hạng thứ 2 của cấp số cộng.
A.6 B.7
C .8 D. 9
Lời giải:
Đáp án: B
Theo giả thiết ta có:
=> Số hạng thứ hai của cấp số cộng là:
u2 = u1 + d = 3 + 4 = 7
Câu 3: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn : . Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng.
A.67 B.75
C. 87 D. 91
Lời giải:
Đáp án: C
Theo giả thiết ta có:
Số hạng thứ 20 của cấp số cộng là: u20 = u1 + 19d = 87
Câu 4: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng −9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29.
A. 0 ; −3 ; −6 B. −2 ; −3 ; −4
C. −1; −2 ; −3 D. −3 ; −2 ; −1
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi ba số hạng của cấp số cộng là a − 2d; a ; a + 2d
Theo giả thiết ta có :
+ Nếu thì ba số hạng cần tìm là : −4 ; −3 ; −2.
+ Nếu thì ba số hạng cần tìm là : −2 ; −3 ; −4.
Câu 5: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tìm u1 ;d biết u1 > 0
A. u1 = 3; d= 1 B. u1 = 3; d = 2
C. u1 = 2; d = 3 D. u1 = 2; d = −3
Lời giải:
Đáp án: B
See more : Xa 4000
Theo giả thiết
Vậy u1 = 3 và d = 2.
Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có công sai d > 0 và . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
A. un = 3n − 9 B. un = 3n − 42
C. un = 3n − 67 D. un = 3n − 92
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có:
Từ (1) suy ra : u31 = 11 − u34 thế vào (2) ta được:
+ Mà công sai d > 0 nên u34 > u31
=> u34 = 10 và u31 = 1
Suy ra:
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là :
un = u1 + (n-1)d= −89 + 3(n-1) = 3n – 92
Câu 7: Cho cấp số cộng (un) có u2 + u3 = 20; u5 + u7 = −29 . Tìm u1 ; d?
A. u1 = 20; d = 7 B. u1 = 20;d = 7
C. u1 = 20,5; d = −7 D. u1 = −20,5; d= 7
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thức un = u1 + (n – 1)d ta có:
Câu 8: Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Tính tổng số đo của góc có số đo lớn nhất và góc có số đo nhỏ nhất.
A. 1400 B. 1200
C. 1350 D. 1500
Lời giải:
Đáp án: B
Do số đo ba góc A ; B ; C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: A + C = 2B.
Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 1800 nên : A + B + C = 180
Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :
Suy ra ; tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất là 1200
Câu 9: Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn : . Tính tổng của số hạng đầu tiên và công sai d ?
A. 3 B. 4
C. 5 D .6
Lời giải:
Đáp án: B
Theo giả thiết ta có :
Câu 10: Cho (un) là cấp số cộng, u1; u2; u3 là 3 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn: . Tìm tích 3 số đó?
A.15 B. 20
C. 21 D. 18
Lời giải:
Đáp án: A
Gọi 3 số cần tìm là: u1 = a − d; u2 = a; u3 = a + d
Theo giả thiết ta có:
Với d = 2 thì 3 số cần tìm là 1; 3; 5
Với d = −2 thì 3 số cần tìm là 5; 3; 1.
Trong cả 2 trường hợp thì tích của 3 số đó là 15
Câu 11: Cho dãy số (un) là cấp số cộng thỏa mãn: Tính số hạng thứ 4 của cấp số cộng.
A.3 hoặc −1 B. 2 hoặc −2.
C.2 hoặc −3 D. −2 hoặc 1.
Lời giải:
Đáp án: A
Theo giả thiết ta có:
Từ (1) suy ra : 2u1 + 4d = 2 ⇔ u1 + 2d = 1 ⇔ u1 = 1 − 2d thay vào (2) ta được:
Đặt t= d2 khi đó phương trình (*) trở thành:
+ Với t = 4 => d2 = 4 ⇔ d = ±2
* Với d = 2 => u1 = −3. Khi đó u4 = u1 + 3d = 3.
* Với d = −2 => u1 = 5. Khi đó u4 = u1 + 3d = −1.
Vậy số hạng thứ 4 của cấp số cộng là 3 hoặc −1 .
Câu 12: Cho 2 cấp số cộng : 5 ;8 ;11 ; …..và 3 ;7 ;11,…. Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số ; có bao nhiêu số hạng chung ?
A. 23 B. 24
C. 25 D. Tất cả sai
Lời giải:
Đáp án: C
Giả sử un là số hạng thứ n của cấp số cộng thứ nhất: un = 5 + 3(n − 1) và vm = 3 + (m − 1) . 4 là số hạng thứ m của cấp số cộng thứ 2.
un = vm khi và chỉ khi:
Đặt
Vì m; n không lớn hơn 100 nên:
Kết hợp với t là số nguyên dương nên
Tương ứng với 25 giá trị của t ta được 25 số hạng chung của 2 dãy (un); (vm) .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp (cực hay có lời giải)
- Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải)
- Cách tìm công thức của số hạng tổng quát (cực hay có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của dãy số (cực hay có lời giải)
- Cách xét tính bị chặn của dãy số (cực hay có lời giải)
- Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng (cực hay có lời giải)
- Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (cực hay có lời giải)
Săn SALE shopee tháng 11:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Source: https://tholansonnha.com
Category: Giáo Dục
