Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki
Với Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Sử dụng bất đẳng thức Cô – si, bất đẳng thức Bunhiacopxki
You are watching: Chung Minh Bat Dang Thuc Lop 8
A. Phương pháp giải
a) Bất đẳng thức Cô – si
Cho hai số không âm a, b, ta luôn có:
, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b.
Mở rộng:
a. Với các số a, b, c không âm, ta luôn có:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
b. Với n số không âm, ta luôn có:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
b) Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Cho a1, a2, b1, b2 là những số thực, ta có:
See more : Khi Tiến Hành Cracking 22 4 Lít Khí C4h10
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Mở rộng: Với các số thực a1, a2, b1, b2, a3, b3, ta luôn có:
See more : Khi Tiến Hành Cracking 22 4 Lít Khí C4h10
Dấu đẳng thức xảy ra khi
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho a,b>0. Chứng minh rằng:
See more : Bài Hát Tiếng Anh Về Các Nghề Nghiệp
Lời giải:
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si:
- Cho cặp số a, b, ta được:
- Cho cặp số , ta được:
Nhân hai vế tương ứng của (1), (2), ta được:
Dấu bằng xảy ra khi:
Câu 2: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
Giải.
Ta có:
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
Câu 3: Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có:
See more : Bài Hát Tiếng Anh Về Các Nghề Nghiệp
Lời giải:
Ta có:
Lấy căn bậc hai của hai vế, ta đi đến:
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho 3 số dương x, y, z tùy ý. Chứng minh rằng:
Câu 2: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: xyz=1. Chứng minh rằng:
Câu 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
Câu 4: Cho . Chứng minh rằng:
Câu 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x, y luôn có:
Câu 6: Hai số x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng
Câu 7: Cho các số không âm a, y thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
- Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (hay, chi tiết)
- Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương
- Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
- Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối
- Tổng hợp các cách chứng minh bất đẳng thức (hay, chi tiết)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Source: https://tholansonnha.com
Category: Giáo Dục
